Реши номер 11

Краткий ответ (переменная \(x\) — действительное число):

а) \(x\in\mathbb R\);

б) \(x\ne \dfrac12\);

в) \(x\in\mathbb R\);

г) \(x\ne0,\ x\ne-1\);

д) \(x\in\mathbb R\);

е) \(x\ne-8,\ x\ne0\).

Объяснение

Допустимые значения — это все значения \(x\), при которых выражение имеет смысл. Главное правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

• а) \(x^2-8x+9\) — многочлен, ограничений нет.
• б) \(6x-3\ne0\): \[ 6x\ne3,\qquad x\ne\frac12. \]
• в) знаменатель равен \(7\), он никогда не обращается в ноль, поэтому \(x\) — любое.
• г) \(4x(x+1)\ne0\): \[ x\ne0,\qquad x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1. \]
• д) \(x^2+25>0\) при любом действительном \(x\), поэтому ограничений нет.
• е) знаменатели \(x+8\) и \(x\) не должны быть нулевыми: \[ x+8\ne0\Rightarrow x\ne-8,\qquad x\ne0. \]