Сделай номер 29

Краткий ответ:
а) \(1\);
б) \(3^{401}\).

Решение

Используем правила:

\[ (a^m)^n=a^{mn}, \qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

а)

\[ \frac{8^{16}}{16^{12}} =\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} =\frac{2^{48}}{2^{48}} =2^0=1. \]

б)

\[ \frac{81^{125}}{27^{33}} =\frac{(3^4)^{125}}{(3^3)^{33}} =\frac{3^{500}}{3^{99}} =3^{500-99} =3^{401}. \]

Проверка: \(8^{16}=16^{12}=2^{48}\), поэтому в пункте а) действительно получается \(1\).