обвинить карандашом те дроби которые можно представить в виде конечной десятичной дроби
Определение дробей и десятичных дробей
Среди видимых дробей конечными десятичными дробями являются только \(1/4\), \(3/8\), \(2/25\), \(9/16\) и \(17/40\), а \(4/3\) — нет.
Дробь имеет конечную десятичную запись, если после сокращения в знаменателе остаются только простые множители 2 и 5:
- \(1/4 = 0{,}25\);
- \(3/8 = 0{,}375\);
- \(2/25 = 0{,}08\);
- \(9/16 = 0{,}5625\);
- \(17/40 = 0{,}425\).
При этом \(5/14\), \(2/9\) и \(4/3\) имеют бесконечные периодические десятичные записи, поскольку в их знаменателях присутствуют другие простые множители.
Обвести нужно дроби:
\[ \boxed{\frac14,\ \frac38,\ \frac2{25},\ \frac9{16},\ \frac{17}{40}} \]
Правило: обыкновенная дробь представляется в виде конечной десятичной дроби, если после сокращения в знаменателе остаются только множители \(2\) и \(5\).
Проверим:
- \(\frac14\): \(4=2^2\) — можно;
- \(\frac38\): \(8=2^3\) — можно;
- \(\frac5{14}\): \(14=2\cdot7\), есть \(7\) — нельзя;
- \(\frac2{25}\): \(25=5^2\) — можно;
- \(\frac9{16}\): \(16=2^4\) — можно;
- \(\frac{17}{40}\): \(40=2^3\cdot5\) — можно;
- \(\frac29\): \(9=3^2\), есть \(3\) — нельзя;
- \(\frac43\): в знаменателе \(3\) — нельзя.
Например, \(\frac{17}{40}=0{,}425\), то есть это конечная десятичная дробь.
