Реши задание на изображении

Краткий ответ: все равенства верны.

Проверим делением смешанные числа, предварительно переведя их в неправильные дроби:

а) \(2\frac13\)

\[ 2\frac13=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac73. \]

Выполним деление:

\[ 7:3=2{,}333\ldots=2{,}(3). \]

Значит,

\[ \boxed{2{,}(3)=2\frac13}. \]

б) \(\frac16\)

\[ 1:6=0{,}1666\ldots=0{,}1(6). \]

Следовательно,

\[ \boxed{0{,}1(6)=\frac16}. \]

в) \(7\frac{2}{11}\)

\[ 7\frac{2}{11}=\frac{7\cdot11+2}{11}=\frac{79}{11}. \]

\[ 79:11=7{,}181818\ldots=7{,}(18). \]

Поэтому

\[ \boxed{7{,}(18)=7\frac{2}{11}}. \]

г) \(3\frac7{15}\)

\[ 3\frac7{15}=\frac{3\cdot15+7}{15}=\frac{52}{15}. \]

\[ 52:15=3{,}4666\ldots=3{,}4(6). \]

Значит,

\[ \boxed{3{,}4(6)=3\frac7{15}}. \]

Принцип: цифры в скобках — это период, то есть они повторяются бесконечно. Если при делении остаток начинает повторяться, то повторяются и соответствующие цифры частного.