Реши задание на изображении
Краткий ответ
21.
а) неверно; б) верно; в) неверно.
22.
а) \(4a^2-9\);
б) \(y^2-25b^2\);
в) \(y^2-0{,}64x^2\);
г) \(b^2+b+0{,}25\);
д) \(a^2-4ax+4x^2\);
е) \(a^2b^2-2ab+1\).
23.
а) \((x-5)(x+5)\);
б) \((4-c)(4+c)\);
в) \((a-3)^2\);
г) \((x+4)^2\);
д) \((a-2)(a^2+2a+4)\);
е) \((b+3)(b^2-3b+9)\).
Объяснение
21
Преобразуем знаменатель:
\[ 4x^2+9+y^2+4xy=(2x+y)^2+9. \]
Так как
\[ (2x+y)^2\ge 0, \]
то знаменатель не меньше \(9\):
\[ (2x+y)^2+9\ge 9. \]
Следовательно,
\[ \frac{18}{(2x+y)^2+9}\le \frac{18}{9}=2. \]
Наибольшее значение равно \(2\), когда \(2x+y=0\). Поэтому:
- а) утверждение неверно, максимум не \(1\), а \(2\);
- б) утверждение верно;
- в) утверждение неверно: дробь положительна и может приближаться к \(0\), но \(0\) не достигает, поэтому наименьшего значения нет.
22
Используем формулы:
\[ (u+v)(u-v)=u^2-v^2, \qquad (u+v)^2=u^2+2uv+v^2, \qquad (u-v)^2=u^2-2uv+v^2. \]
Например:
\[ (2a+3)(2a-3)=(2a)^2-3^2=4a^2-9, \]
\[ (b+0{,}5)^2=b^2+2\cdot b\cdot0{,}5+0{,}5^2 =b^2+b+0{,}25. \]
Остальные выражения раскрываются аналогично.
23
Применяем разность и сумму кубов:
\[ u^2-v^2=(u-v)(u+v), \]
\[ u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2), \]
\[ u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2). \]
Например:
\[ a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4), \]
\[ b^3+27=b^3+3^3=(b+3)(b^2-3b+9). \]
Задание 24 на изображении обрезано, поэтому его условие не видно полностью.
