Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(13{,}4\); б) \(12-7x\).
- а) \(x=6\); б) \(y=2,\ \dfrac52\).
- а) \((x;y)=(5;-2)\); б) \((x;y)=(-3;0)\).
- а) \(x\in(6;+\infty)\); в) \(x\in\left(0;\dfrac{10}{3}\right)\).
- \(x=3\).
Решение
1. Вычисления и подобные слагаемые
а) Группируем положительные и отрицательные слагаемые:
\[ 15{,}21-3{,}9-4{,}7+6{,}79 =(15{,}21+6{,}79)-(3{,}9+4{,}7) \]
\[ =22-8{,}6=13{,}4. \]
б) Объединяем слагаемые с \(x\) и свободные слагаемые:
\[ 6x-14-13x+26=(6x-13x)+(-14+26) \]
\[ =-7x+12=12-7x. \]
2. Квадратные уравнения
а)
\[ x^2-12x+36=0. \]
Левая часть — полный квадрат:
\[ (x-6)^2=0, \]
значит,
\[ \boxed{x=6}. \]
б)
\[ 2y^2-9y+10=0. \]
Дискриминант:
\[ D=(-9)^2-4\cdot2\cdot10=81-80=1. \]
\[ y=\frac{9\pm\sqrt1}{4}. \]
Отсюда:
\[ y_1=\frac{9-1}{4}=2,\qquad y_2=\frac{9+1}{4}=\frac52. \]
\[ \boxed{y=2;\ \frac52}. \]
3. Системы уравнений
а)
\[ \begin{cases} x-6y=17,\\ 5x+6y=13. \end{cases} \]
Складываем уравнения:
\[ 6x=30 \quad\Rightarrow\quad x=5. \]
Подставляем в первое уравнение:
\[ 5-6y=17, \]
\[ -6y=12 \quad\Rightarrow\quad y=-2. \]
Ответ:
\[ \boxed{(x;y)=(5;-2)}. \]
Проверка:
\[ 5-6(-2)=17,\qquad 5\cdot5+6(-2)=13. \]
б)
\[ \begin{cases} 4x-7y=-12,\\ -4x+3y=12. \end{cases} \]
Складываем уравнения:
\[ -4y=0 \quad\Rightarrow\quad y=0. \]
Подставляем в первое уравнение:
\[ 4x=-12 \quad\Rightarrow\quad x=-3. \]
Ответ:
\[ \boxed{(x;y)=(-3;0)}. \]
4. Системы неравенств
В системе должны одновременно выполняться оба неравенства.
а)
\[ \begin{cases} 2x-12>0,\\ 3x>9. \end{cases} \]
\[ 2x>12 \Rightarrow x>6, \qquad 3x>9 \Rightarrow x>3. \]
Пересечение условий:
\[ \boxed{x>6} \]
или
\[ \boxed{x\in(6;+\infty)}. \]
в)
\[ \begin{cases} 3x-10<0,\\ 2x>0. \end{cases} \]
\[ 3x<10 \Rightarrow x<\frac{10}{3}, \qquad 2x>0 \Rightarrow x>0. \]
Пересечение условий:
\[ \boxed{0<x<\frac{10}{3}} \]
или
\[ \boxed{x\in\left(0;\frac{10}{3}\right)}. \]
5. Уравнение с дробями
\[ \frac{x^2}{x^2-4}=\frac{5x-6}{x^2-4}. \]
Сначала найдём область допустимых значений:
\[ x^2-4\ne0, \]
\[ (x-2)(x+2)\ne0, \]
\[ x\ne2,\qquad x\ne-2. \]
Так как знаменатели одинаковые и не равны нулю, умножаем на \(x^2-4\):
\[ x^2=5x-6. \]
Переносим всё в левую часть:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Разложим на множители:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Кандидаты:
\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Значение \(x=2\) нельзя использовать, поскольку оно обращает знаменатель в ноль. Поэтому
\[ \boxed{x=3}. \]
Проверка:
\[ \frac{3^2}{3^2-4}=\frac95, \qquad \frac{5\cdot3-6}{3^2-4}=\frac95. \]
