Реши задание на изображении
Краткий ответ
1. Обратные и противоположные числа:
| Данное число | Обратное | Противоположное |
|---|---|---|
| \(9\) | \(\frac19\) | \(-9\) |
| \(\frac13\) | \(3\) | \(-\frac13\) |
| \(-\frac83\) | \(-\frac38\) | \(\frac83\) |
| \(-4,4\) | \(-\frac5{22}\) | \(4,4\) |
2. В виде бесконечной десятичной периодической дроби:
\[ 4=4,(0); \]
\[ 2,01=2,01(0); \]
\[ \frac{31}{90}=0,3(4); \]
\[ 2\frac5{12}=2,41(6). \]
3. В виде обыкновенной дроби:
\[ 0,(2)=\frac29; \]
\[ 0,(27)=\frac{3}{11}; \]
\[ 2,00(8)=\frac{452}{225}. \]
Ключевые шаги
Для числа \(a\):
- обратное число — \(\frac1a\);
- противоположное — \(-a\).
Например, \(-4,4=-\frac{22}{5}\), поэтому обратное число:
\[ \frac{1}{-\frac{22}{5}}=-\frac5{22}. \]
Конечную десятичную дробь можно продолжить нулями:
\[ 4=4,000\ldots=4,(0),\qquad 2,01=2,01000\ldots=2,01(0). \]
Также:
\[ \frac{31}{90}=0,3444\ldots=0,3(4), \]
\[ 2\frac5{12}=2+0,4166\ldots=2,41(6). \]
- Для чисто периодической дроби:
\[ 0,(2)=\frac{2}{9},\qquad 0,(27)=\frac{27}{99}=\frac3{11}. \]
Для \(x=2,00(8)\):
\[ 100x=200,(8),\qquad 1000x=2008,(8). \]
Вычитаем:
\[ 1000x-100x=2008-200, \]
\[ 900x=1808,\qquad x=\frac{1808}{900}=\frac{452}{225}. \]
