291 номер

Ответ:

а) \(\sqrt{81}=9\);

б) \(\sqrt{36}=6\);

в) \(\sqrt{1600}=40\);

г) \(\sqrt{10000}=100\);

д) \(\sqrt{0{,}04}=0{,}2\);

е) \(\sqrt{0{,}81}=0{,}9\);

ж) \(\sqrt{\frac{81}{4}}=\frac92=4{,}5\);

з) \(\sqrt{1\frac{24}{25}}=\frac75=1{,}4\).

Принцип: арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.

Проверим:

\[ 9^2=81,\quad 6^2=36,\quad 40^2=1600,\quad 100^2=10000; \]

\[ 0{,}2^2=0{,}04,\quad 0{,}9^2=0{,}81; \]

\[ \left(\frac92\right)^2=\frac{81}{4}. \]

Для последнего примера:

\[ 1\frac{24}{25}=\frac{49}{25}, \qquad \sqrt{\frac{49}{25}}=\frac75. \]

Корень берём именно неотрицательный, поэтому \(\sqrt{81}=9\), а не \(\pm9\).