Реши задание на изображении

Краткий ответ

1.

• а) \(x=\pm2\);
• б) \(x=0\) или \(x=3\);
• в) \(x=0\);
• г) \(x=0\) или \(x=2\).

2.

• а) \(x=2\) или \(x=5\);
• б) \(y=5\);
• в) \(t=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\);
• г) \(a=-1\) или \(a=\dfrac32\).

Решение

1

а)
\[ 3x^2-12=0 \] \[ 3(x^2-4)=0,\qquad (x-2)(x+2)=0. \] Отсюда: \[ x=2\quad\text{или}\quad x=-2. \]

б)
Вынесем \(x\) за скобки: \[ x^2-3x=x(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0\quad\text{или}\quad x-3=0, \] \[ x=0\quad\text{или}\quad x=3. \]

в)
\[ -7x^2=0. \] Делим на \(-7\): \[ x^2=0, \] значит, \[ x=0. \]

г)
\[ 7x+3=2x^2+3x+3. \] Перенесём всё в одну сторону: \[ 2x^2-4x=0. \] Вынесем общий множитель: \[ 2x(x-2)=0. \] Следовательно, \[ x=0\quad\text{или}\quad x=2. \]

2

а)
\[ x^2-7x+10=0. \] Разложим на множители: \[ (x-5)(x-2)=0. \] Отсюда: \[ x=5\quad\text{или}\quad x=2. \]

б)
\[ y^2-10y+25=0. \] Это полный квадрат: \[ (y-5)^2=0. \] Значит, \[ y=5. \]

в)
\[ -t^2+t+3=0. \] Умножим уравнение на \(-1\): \[ t^2-t-3=0. \] Дискриминант: \[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-3)=13. \] Тогда \[ t=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}. \]

г)
\[ 2a^2-a=3, \] \[ 2a^2-a-3=0. \] Разложим на множители: \[ (2a-3)(a+1)=0. \] Следовательно, \[ a=\frac32\quad\text{или}\quad a=-1. \]

Проверка: например, для пункта 1г при \(x=0\): \(3=3\), а при \(x=2\): \(17=17\). В остальных пунктах корни получены из разложения на множители или по формуле корней, поэтому равенства выполняются.