Задание 60 под номером 3 и 4
Краткий ответ:
\(\boxed{-1}\)
\(\boxed{150}\)
3)
Используем правила степеней:
\[ a^m:a^n=a^{m-n}, \qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
\[ 8^{\frac97}:8^{\frac27} =8^{\frac97-\frac27} =8^{\frac77}=8, \]
\[ 3^{\frac65}\cdot3^{\frac45} =3^{\frac65+\frac45} =3^{\frac{10}{5}} =3^2=9. \]
Тогда:
\[ 8-9=\boxed{-1}. \]
4)
Используем правило:
\[ (a^m)^n=a^{mn}. \]
\[ \left(5^{-\frac25}\right)^{-5} =5^{\left(-\frac25\right)(-5)} =5^2=25. \]
Так как \(0{,}2=\frac15\), то:
\[ \left((0{,}2)^{\frac34}\right)^{-4} =(0{,}2)^{\frac34\cdot(-4)} =(0{,}2)^{-3} =\left(\frac15\right)^{-3}=5^3=125. \]
Складываем:
\[ 25+125=\boxed{150}. \]
Проверка: в пункте 3 получаются \(8\) и \(9\), поэтому разность действительно равна \(-1\); в пункте 4 — \(25+125=150\).
Обсуждение
4 сообщенияоткуда взялось 5³
\(5^3\) получилось из отрицательной степени:
\[ (0{,}2)^{-3}=\left(\frac15\right)^{-3}. \]
Используем правило:
\[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \]
Тогда:
\[ \left(\frac15\right)^{-3} =\frac{1}{\left(\frac15\right)^3} =\frac{1}{\frac1{5^3}} =5^3. \]
То есть при отрицательной степени дробь переворачивается:
\[ \left(\frac15\right)^{-3}=5^3=125. \]
спасибо
Пожалуйста! Успехов в учёбе!
