7^4/9*4^5/18

Краткий ответ: \[ \frac{7^4}{9}\cdot\frac{4^5}{18} =\frac{1229312}{81}. \]

Решение:

Разложим числа на простые множители: \[ 4^5=(2^2)^5=2^{10}, \qquad 18=2\cdot3^2,\qquad 9=3^2. \]

Тогда \[ \frac{7^4}{9}\cdot\frac{4^5}{18} = \frac{7^4\cdot2^{10}}{3^2\cdot2\cdot3^2}. \]

Сократим \(2^{10}\) и \(2\): \[ =\frac{7^4\cdot2^9}{3^4}. \]

Вычислим степени: \[ 7^4=2401,\qquad 2^9=512,\qquad 3^4=81. \]

\[ \frac{2401\cdot512}{81} =\boxed{\frac{1229312}{81}}. \]

Проверка: знаменатель после сокращения равен \(81\), а числитель не делится ни на \(2\), ни на \(3\), поэтому дробь несократима.