Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ CO=OD. \] Значит, точка \(O\) — середина отрезка \(CD\).

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\).

1. Так как прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\), то вертикальные углы равны: \[ \angle AOC=\angle BOD. \]

2. Поскольку \(a\parallel b\), а \(AB\) — секущая, то накрест лежащие углы равны: \[ \angle OAC=\angle OBD. \]

3. Следовательно, треугольники подобны по двум углам: \[ \triangle AOC\sim\triangle BOD. \]

4. Соответствующие стороны пропорциональны: \[ \frac{CO}{OD}=\frac{AO}{OB}. \]

5. По условию \(O\) — середина \(AB\), значит: \[ AO=OB. \] Поэтому \[ \frac{CO}{OD}=1, \] откуда \[ \boxed{CO=OD}. \]

Проверка: из равенства \(CO=OD\) следует, что \(O\) действительно является серединой \(CD\).