Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка решения на русском языке
Хорошо, мне нужно предоставить ответ на русском языке. Я начну с краткого ответа, затем изложу шаги, убедившись, что всё понятно. Важно проверить решение, если это применимо.
Я думаю предложить дополнительный запрос о решении квадратных уравнений с помощью дискриминанта. Для исходного уравнения x² -5x+6=0 я могу разложить его на множители: (x-2)(x-3)=0, получив корни 2 и 3. Я включу проверку, продемонстрирую принцип и упомяну правило нулевого произведения.
Сохраним ответ кратким, но информативным!
Добавление дополнительного запроса
Я хочу предложить пользователю естественный следующий запрос, например: «Реши похожее уравнение x² − 7x + 12 = 0». Это соответствует предыдущему заданию и укладывается в 60 символов. Я убеждаюсь, что пользователь получит содержательный следующий шаг без повторений.
Я добавлю его последней строкой после ответа и правильно оформлю, не усложняя. Я также использую корректные знаки умножения и позабочусь о ясности ответа на русском языке. Приступим!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2; \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
