основания равнобедренной трапеции равны 4 и 9 а периметр равен 28 найдите площадь трапеции

Ответ:
\[ \boxed{S=\frac{65\sqrt2}{2}} \] квадратных единиц \(\approx 45{,}96\).

Решение:

1. Найдём боковую сторону трапеции. Боковые стороны равны: \[ 4+9+2x=28, \] \[ 2x=15,\qquad x=\frac{15}{2}=7{,}5. \]

2. Разность оснований: \[ 9-4=5. \] В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну, поэтому горизонтальная часть каждого бокового прямоугольного треугольника равна: \[ \frac{5}{2}=2{,}5. \]

3. Найдём высоту по теореме Пифагора: \[ h^2=\left(\frac{15}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2 =\frac{225-25}{4}=50, \] \[ h=5\sqrt2. \]

4. Площадь трапеции: \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h =\frac{4+9}{2}\cdot 5\sqrt2 =\boxed{\frac{65\sqrt2}{2}}. \]

Проверка периметра: \[ 4+9+7{,}5+7{,}5=28. \]