Номер 5 вторая строка решить
Уточнение десятичной записи
Я рассматриваю конечные десятичные дроби, которые можно записывать с добавочными нулями в конце. Например, 10.28 также можно представить как 10.28000 или даже как 10.28(0) — хотя обозначение с повторяющимся нулём не является стандартным.
Далее я рассматриваю 3/16, что равно 0.1875 — точной конечной десятичной дроби, тогда как её бесконечную форму можно записать как 0.1875000... или 0.1875(0).
Затем идёт смешанное число 2 7/11, которое можно выразить в виде периодической десятичной дроби: 2.636363... или 2.(63). Я позабочусь о том, чтобы чётко объяснить каждый шаг, особенно при делении и повторяющихся остатках!
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} \text{б)}\;&\frac56=0,8(3);\\ \text{г)}\;&-\frac{20}{9}=-2,(2);\\ \text{е)}\;&10,28=10,28000\ldots;\\ \text{з)}\;&\frac3{16}=0,1875000\ldots;\\ \text{к)}\;&2\frac7{11}=2,(63). \end{aligned} \]
Скобки обозначают повторяющуюся группу цифр.
Решение:
- \(\displaystyle \frac56=0,8333\ldots=0,8(3)\).
- \(\displaystyle -\frac{20}{9}=-2,2222\ldots=-2,(2)\).
- В конечной десятичной дроби дописываем нули: \[ 10,28=10,28000\ldots \]
- \[ \frac3{16}=0,1875=0,1875000\ldots \]
- \[ 2\frac7{11}=2+\frac7{11}=2+0,(63)=2,(63). \]
Проверка: \(\frac7{11}=0,6363\ldots=0,(63)\), поэтому последний ответ верен.
Обсуждение
2 сообщенияА можно объяснит как мы переводили
Да. Главное правило: обыкновенную дробь переводим в десятичную делением числителя на знаменатель.
1. \(\dfrac56\)
Делим \(5\) на \(6\):
- \(5\) меньше \(6\), ставим запятую и дописываем ноль: \(50:6=8\), остаток \(2\);
- к остатку дописываем ноль: \(20:6=3\), остаток снова \(2\);
- дальше всё повторяется.
\[ \frac56=0,8333\ldots=0,8(3). \]
В скобки записываем повторяющуюся цифру \(3\).
2. \(-\dfrac{20}{9}\)
Сначала делим \(20\) на \(9\):
\[ 20:9=2 \text{ (остаток }2). \]
После запятой снова получаем:
\[ 20:9=2 \text{ (остаток }2), \]
поэтому цифра \(2\) повторяется:
\[ -\frac{20}{9}=-2,2222\ldots=-2,(2). \]
Минус сохраняем.
3. \(10,28\)
К десятичной дроби можно дописывать нули справа — её значение не изменится:
\[ 10,28=10,28000\ldots \]
Например, \(0,5=0,50=0,500\).
4. \(\dfrac3{16}\)
Делим \(3\) на \(16\):
\[ 3:16=0,1875. \]
Проверка:
\[ 0,1875\cdot16=3. \]
Нулей справа можно дописать сколько угодно:
\[ \frac3{16}=0,1875=0,1875000\ldots \]
5. \(2\dfrac7{11}\)
Смешанное число разделяем на целую и дробную части:
\[ 2\frac7{11}=2+\frac7{11}. \]
Теперь делим \(7\) на \(11\):
\[ \frac7{11}=0,636363\ldots=0,(63). \]
Значит,
\[ 2\frac7{11}=2,(63). \]
Итак: дробь переводим делением, а повторяющиеся цифры записываем в скобках.
