Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(\boxed{x>5}\) или \(x\in(5;+\infty)\).
- \(\boxed{x_1=-10,\ x_2=-9}\).
- \(\boxed{64}\).
- а) \(\boxed{x=-3}\);
б) \(\boxed{x=10}\).
Решение
1. Система неравенств
\[ \begin{cases} -45+9x>0,\\ 3-4x<-5. \end{cases} \]
Первое неравенство:
\[ 9x>45 \quad\Rightarrow\quad x>5. \]
Второе неравенство:
\[ 3-4x<-5, \]
\[ -4x<-8. \]
При делении на отрицательное число знак меняется:
\[ x>2. \]
Пересекаем решения:
\[ x>5 \quad \text{и} \quad x>2, \]
поэтому
\[ \boxed{x>5}. \]
2. Квадратное уравнение
\[ x^2+19x+90=0. \]
Разложим на множители:
\[ x^2+19x+90=(x+9)(x+10). \]
Тогда:
\[ (x+9)(x+10)=0, \]
\[ x+9=0 \quad \text{или} \quad x+10=0. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x_1=-9,\quad x_2=-10}. \]
3. Вычисление
\[ \frac{x^{-11}\cdot x^5}{x^{-8}}, \qquad x=8. \]
Используем свойства степеней:
\[ x^{-11}\cdot x^5=x^{-6}, \]
\[ \frac{x^{-6}}{x^{-8}}=x^{-6-(-8)}=x^2. \]
Подставим \(x=8\):
\[ 8^2=64. \]
Ответ:
\[ \boxed{64}. \]
4а. Дробно-рациональное уравнение
\[ \frac{3}{x}-\frac{12}{x-3}=1. \]
ОДЗ:
\[ x\ne0,\qquad x\ne3. \]
Умножим уравнение на \(x(x-3)\):
\[ 3(x-3)-12x=x(x-3). \]
Раскроем скобки:
\[ 3x-9-12x=x^2-3x, \]
\[ -9x-9=x^2-3x. \]
Перенесём всё в одну часть:
\[ x^2+6x+9=0, \]
\[ (x+3)^2=0. \]
\[ x=-3. \]
Число \(-3\) входит в ОДЗ, значит,
\[ \boxed{x=-3}. \]
Проверка:
\[ \frac{3}{-3}-\frac{12}{-3-3} =-1+2=1. \]
4б. Дробно-рациональное уравнение
\[ \frac{9x+3}{1+3x}=x-7. \]
ОДЗ:
\[ 1+3x\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne-\frac13. \]
Заметим:
\[ 9x+3=3(3x+1)=3(1+3x). \]
Поэтому при \(x\ne-\frac13\):
\[ \frac{9x+3}{1+3x}=3. \]
Получаем:
\[ 3=x-7, \]
\[ x=10. \]
Число \(10\) входит в ОДЗ, значит,
\[ \boxed{x=10}. \]
Проверка:
\[ \frac{9\cdot10+3}{1+3\cdot10} =\frac{93}{31}=3, \qquad 10-7=3. \]
