Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \left(\frac{3a}{1-3a}+\frac{2a}{3a+1}\right) \cdot\frac{1-6a+9a^2}{6a^2+10a} = \boxed{\frac{1-3a}{2(3a+1)}} \]

ОДЗ:

\[ a\ne \frac13,\quad a\ne-\frac13,\quad a\ne0,\quad a\ne-\frac53. \]

Решение:

Сначала приведём сумму к общему знаменателю:

\[ \frac{3a}{1-3a}+\frac{2a}{3a+1} = \frac{3a(3a+1)+2a(1-3a)} {(1-3a)(3a+1)}. \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ 3a(3a+1)+2a(1-3a) =9a^2+3a+2a-6a^2 =3a^2+5a =a(3a+5). \]

Значит,

\[ \frac{3a}{1-3a}+\frac{2a}{3a+1} = \frac{a(3a+5)}{(1-3a)(3a+1)}. \]

Разложим вторую дробь:

\[ 1-6a+9a^2=(1-3a)^2, \]

\[ 6a^2+10a=2a(3a+5). \]

Подставим:

\[ \frac{a(3a+5)}{(1-3a)(3a+1)} \cdot \frac{(1-3a)^2}{2a(3a+5)}. \]

Сокращаем \(a\), \(3a+5\) и один множитель \(1-3a\):

\[ \boxed{\frac{1-3a}{2(3a+1)}}. \]

Проверка: при \(a=1\) исходное выражение и результат дают одинаковое значение:

\[ -\frac14. \]