Реши задание на изображении
Решение неравенств
Я рассматриваю неравенство, в котором -16 > -16, что неверно во всех случаях, поэтому получаем пустое множество.
Затем я проверяю уравнение (y+3)(y-5)= y²-2y-15, и оно упрощается до выражения, которое приводит к тому же результату: -16 не больше -16.
Далее мне нужно решить ещё одно неравенство: (3x-7)/5 - 1 ≥ (2x-6)/3.
Решение неравенств пошагово
Я решаю несколько неравенств. Сначала упрощаю 3(3x-7) -15 ≥5(2x-6), что приводит к -6 ≥ x, поэтому моё решение: x ≤ -6. Затем я проверяю другое условие, при котором выражение верно для всех действительных чисел. В другой задаче я упрощаю (y-1)/2 - (2y+1)/8 - y < 2 и после алгебраических преобразований получаю решение y > -3.5. Всё сходится!
Уточнение задания
Мне нужно дать ответ, сначала указав краткий результат, а затем приведя основные шаги и выводы. Следует уточнить, что я рассматриваю задачу под номером 135, поскольку, судя по всему, она относится к изображению, включающему части 136 и 137, но конкретно решу номер 135. Также необходимо убедиться, что в объяснение включены все шесть ключевых шагов. Приступим к решению!
Краткий ответ (№ 135):
\(x\in\left(\dfrac{24}{19};+\infty\right)\);
\(y\in[-6;+\infty)\);
решений нет: \(\varnothing\);
\(x\in(-\infty;-6]\);
\(x\in\mathbb R\);
\(y\in\left(-\dfrac72;+\infty\right)\).
Решение
\[ 3(4x+9)+5>7(8-x) \] \[ 12x+32>56-7x \] \[ 19x>24 \] \[ x>\frac{24}{19}. \]
\[ (2-y)(3+y)\le(4+y)(6-y) \] \[ 6-y-y^2\le24+2y-y^2. \] Сокращаем \(-y^2\): \[ 6-y\le24+2y, \] \[ -18\le3y, \] \[ y\ge-6. \]
\[ (y+3)(y-5)-(y-1)^2 \] \[ =(y^2-2y-15)-(y^2-2y+1)=-16. \] Получаем: \[ -16>-16, \] что неверно. Поэтому решений нет: \[ \varnothing. \]
Умножим на \(15>0\), знак неравенства не изменится: \[ 3(3x-7)-15\ge5(2x-6) \] \[ 9x-36\ge10x-30 \] \[ -x\ge6. \] При делении на \(-1\) знак меняется: \[ x\le-6. \]
Приведём к знаменателю \(6\): \[ \frac{2x}{3}-\frac{x-1}{6}-\frac{x+2}{2} = \frac{4x-(x-1)-3(x+2)}6 = -\frac56. \] Так как \[ -\frac56<0, \] неравенство верно при любом \(x\): \[ x\in\mathbb R. \]
Умножим на \(8>0\): \[ 4(y-1)-(2y+1)-8y<16 \] \[ -6y-5<16 \] \[ -6y<21. \] Делим на \(-6\) и меняем знак: \[ y>-\frac72. \]
Проверка границ: в № 2 и № 4 граничные значения входят, а в № 6 значение \(y=-\frac72\) не входит, поскольку неравенство строгое.
