Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ на русском для задачи по математике пятого класса
Мне нужно ответить на русском для квадратного уравнения пятого класса, которое можно разложить на множители. Сначала я дам краткий ответ, затем изложу основные шаги и проверю решение. Уравнение: \(x² - 5x + 6 = 0\), решения: \(x = 2\) и \(x = 3\). Следует объяснить, как найти два числа, произведение которых равно 6, а сумма — -5. После этого можно выполнить проверку подстановкой, чтобы убедиться в правильности.
В конце я добавлю краткое следующее задание для практики. Буду писать ясно и кратко!
Объяснение свойства нулевого произведения
Мне нужно объяснить свойство нулевого произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель должен быть равен нулю. Это означает: если \(x - 2 = 0\), то \(x = 2\), а если \(x - 3 = 0\), то \(x = 3\). Можно упомянуть, что других корней нет. В школе мы изучаем разложение на множители и его равносильность, поэтому я начну с краткого ответа: «Ответ: x=2; x=3». Для ясности важно использовать заголовки и завершить следующим маркером.
Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).
Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\):
\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Тогда:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
