7 номер

Ответ:

а) \(\dfrac13=0,(3)\);

б) \(\dfrac23=0,(6)\);

в) \(\dfrac56=0,8(3)\);

г) \(\dfrac79=0,(7)\);

д) \(1\dfrac8{11}=1,(72)\);

е) \(2\dfrac4{15}=2,2(6)\).

Как получаем:

При делении в десятичной записи остаток начинает повторяться, поэтому повторяющиеся цифры образуют период:

• \(1:3=0,333\ldots\), значит \(0,(3)\);
• \(2:3=0,666\ldots\), значит \(0,(6)\);
• \(5:6=0,8333\ldots\), значит \(0,8(3)\);
• \(7:9=0,777\ldots\), значит \(0,(7)\);
• \(\dfrac8{11}=0,727272\ldots=0,(72)\), поэтому \(1\dfrac8{11}=1,(72)\);
• \(\dfrac4{15}=0,2666\ldots=0,2(6)\), поэтому \(2\dfrac4{15}=2,2(6)\).

Проверка, например:

\[ 0,8(3)=\frac56,\qquad 1,(72)=1+\frac{72}{99}=1+\frac8{11}, \]

\[ 2,2(6)=2+\frac4{15}. \]