Анализ отношений и угловых коэффициентов
Я могу перечислить отношения для сравнения: для a и c отношение равно 2; для b и d — -1. Мне также следует проверить a относительно e и b относительно e. Похоже, что во всех этих случаях получается простая структура. Нужно подчеркнуть, что векторы могут быть коллинеарными, а угловой коэффициент для e единственный и равен 2. Наконец, в качестве осмысленного следующего шага я мог бы сказать: «Покажи, как проверить коллинеарность через определитель».
Краткий ответ:
Попарно коллинеарны векторы:
\[ \boxed{\vec a \text{ и } \vec c;\qquad \vec b \text{ и } \vec d.} \]
Объяснение. Два вектора коллинеарны, если один из них получается умножением другого на число.
\[ \vec a=(3;7),\qquad \vec c=(6;14). \]
Поскольку
\[ \vec c=2\vec a, \]
то \(\vec a\) и \(\vec c\) коллинеарны.
\[ \vec b=(-2;1),\qquad \vec d=(2;-1). \]
Поскольку
\[ \vec d=-\vec b, \]
то \(\vec b\) и \(\vec d\) также коллинеарны.
Для вектора \(\vec e=(2;4)\) подходящей пары нет: его координаты не пропорциональны координатам остальных векторов.
Ответ:
\[ \boxed{\vec a\parallel\vec c,\qquad \vec b\parallel\vec d.} \]