Реши 1.37 задачу
Планирование шагов ответа
Думаю, мне нужно включить в ответ конкретные шаги. Сначала я дам краткий ответ на вопрос, затем чётко перечислю основные шаги. Возможно, будет полезно также показать формулы и вычисления. Мне следует проверить это, возможно, возведя корни в квадрат. Я не хочу излишне усложнять. Наконец, мне нужно будет дать содержательное продолжение на русском языке, уложившись в 60 символов.
Оценка математической ясности
Я размышляю, не стоит ли оформить всё в таблице, чтобы результаты были представлены наглядно. Возможно, мне потребуется восстановить вычисления для проверки окончательных результатов, показав примеры вроде \(0^2=0\), хотя пользователь и спрашивал, применимо ли это. Я могу явно отметить, что \((\sqrt{x})^2=x\), а возведение всех корней в квадрат даёт соответствующие исходные значения x. Также может быть полезно проверить дробь, например \((\frac{3}{11})^2=\frac{9}{121}\), чтобы удовлетворить запрос пользователя. Важно также прояснить смешанные дроби.
Краткий ответ:
а) \(0\);
б) \(2\);
в) \(30\);
г) \(1{,}19\);
д) \(6480\);
е) \(\dfrac{42}{121}\);
ж) \(\dfrac{28}{9}=3\dfrac{1}{9}\);
з) \(\dfrac{84}{25}=3\dfrac{9}{25}\);
и) \(\dfrac{77}{16}=4\dfrac{13}{16}\).
Решение
Подставляем значение \(x\) в выражение \(x+\sqrt{x}\):
- а) \(0+\sqrt0=0\).
- б) \(1+\sqrt1=1+1=2\).
- в) \(25+\sqrt{25}=25+5=30\).
- г) \(0{,}49+\sqrt{0{,}49}=0{,}49+0{,}7=1{,}19\).
- д) \(6400+\sqrt{6400}=6400+80=6480\).
- е)
\[ \frac{9}{121}+\sqrt{\frac{9}{121}} =\frac{9}{121}+\frac{3}{11} =\frac{9}{121}+\frac{33}{121} =\frac{42}{121}. \]
Смешанные дроби сначала переводим в неправильные:
ж)
\[ 1\frac79=\frac{16}{9},\qquad \frac{16}{9}+\sqrt{\frac{16}{9}} =\frac{16}{9}+\frac43 =\frac{16}{9}+\frac{12}{9} =\frac{28}{9}. \]з)
\[ 1\frac{24}{25}=\frac{49}{25},\qquad \frac{49}{25}+\sqrt{\frac{49}{25}} =\frac{49}{25}+\frac75 =\frac{49}{25}+\frac{35}{25} =\frac{84}{25}. \]и)
\[ 3\frac1{16}=\frac{49}{16},\qquad \frac{49}{16}+\sqrt{\frac{49}{16}} =\frac{49}{16}+\frac74 =\frac{49}{16}+\frac{28}{16} =\frac{77}{16}. \]
Принцип: сначала находи квадратный корень из \(x\), затем складывай его с самим \(x\). Проверка: найденные корни при возведении в квадрат дают исходные числа, например \(\left(\frac{7}{4}\right)^2=\frac{49}{16}=3\frac1{16}\).
