реши задачу

Для неравенств график изображают на числовой прямой. Пустые кружки ставим потому, что неравенства строгие: \(>\), \(<\).

а)

\[ 5x-2>2x+1 \Rightarrow x>1 \]

                         x > 1
                 1
───────────────○════════════════════▶

\[ 2x+3<18-3x \Rightarrow x<3 \]

                         x < 3
◀════════════════════○───────────────
                     3

Общая часть графиков:

                 1                 3
────────────────○════════════════○────────────────
                   решение

\[ \boxed{x\in(1;3)} \]

б)

\[ 4y+5>y+17 \Rightarrow y>4 \]

                                  y > 4
                         4
───────────────────────○══════════════▶

\[ y-1>2y-3 \Rightarrow y<2 \]

                                  y < 2
◀══════════════○────────────────────────
               2

График на одной прямой:

        y < 2                         y > 4
◀══════════○──────────────○══════════════▶
           2              4

Общих точек нет:

\[ \boxed{\varnothing} \]

а)

1. \(x>1\) — отмечаем луч вправо от числа \(1\):

←──────────────○════════════════════▶
               1

2. \(x<3\) — отмечаем луч влево от числа \(3\):

◀════════════════════○──────────────→
                     3

Общая часть двух графиков:

←────────○══════════════○────────→
         1              3

Ответ:

\[ \boxed{x\in(1;3)} \]

б)

1. \(y>4\):

←──────────────○════════════════▶
               4

2. \(y<2\):

◀════════════════○──────────────→
                 2

На одной числовой прямой:

◀════════○──────────────○════════▶
         2              4

Общей заштрихованной части нет, поэтому:

\[ \boxed{\varnothing} \]

Кружки открытые, потому что знаки неравенств строгие: \(<\) и \(>\).

б) Как правильно записать в тетради

\[ \begin{cases} 4y+5>y+17,\\ y-1>2y-3. \end{cases} \]

Решение:

\[ 4y+5>y+17 \]

\[ 4y-y>17-5 \]

\[ 3y>12 \]

\[ y>4. \]

Второе неравенство:

\[ y-1>2y-3 \]

\[ y-2y>-3+1 \]

\[ -y>-2 \]

При умножении на \(-1\) знак меняется:

\[ y<2. \]

Получили систему:

\[ \begin{cases} y>4,\\ y<2. \end{cases} \]

На числовой прямой отмечаем \(y<2\) и \(y>4\):

←══════════○──────────────○══════════→
           2              4

Общих значений нет, поэтому:

\[ \boxed{\varnothing} \]

Ответ: решений нет.

а) Как записать в тетради

\[ \begin{cases} 5x-2>2x+1,\\ 2x+3<18-3x. \end{cases} \]

Решение:

\[ 5x-2>2x+1 \]

\[ 5x-2x>1+2 \]

\[ 3x>3 \]

\[ x>1. \]

Второе неравенство:

\[ 2x+3<18-3x \]

\[ 2x+3x<18-3 \]

\[ 5x<15 \]

\[ x<3. \]

Получаем систему:

\[ \begin{cases} x>1,\\ x<3. \end{cases} \]

На числовой прямой отмечаем общую часть:

←────────○════════════════○────────→
         1                3

Точки \(1\) и \(3\) не закрашиваем, потому что неравенства строгие.

Следовательно,

\[ \boxed{1<x<3} \]

или

\[ \boxed{x\in(1;3)}. \]

У меня нет полного изображения пунктов в) и г), поэтому я не могу его переслать. Пришли, пожалуйста, полное фото задания — я разберу их.

в)

\[ \begin{cases} 12y-1<3-2y,\\ 5y<2-11y. \end{cases} \]

Решим неравенства:

\[ 12y-1<3-2y \]

\[ 12y+2y<3+1 \]

\[ 14y<4 \]

\[ y<\frac{2}{7}. \]

Второе:

\[ 5y<2-11y \]

\[ 5y+11y<2 \]

\[ 16y<2 \]

\[ y<\frac18. \]

Общая часть решений:

\[ y<\frac18, \]

так как \(\frac18<\frac27\).

\[ \boxed{y\in\left(-\infty;\frac18\right)} \]

г)

\[ \begin{cases} 8x+1>5x-1,\\ 9x+9<8x+8. \end{cases} \]

Первое неравенство:

\[ 8x+1>5x-1 \]

\[ 3x>-2 \]

\[ x>-\frac23. \]

Второе неравенство:

\[ 9x+9<8x+8 \]

\[ x<-1. \]

Одновременно \(x>-\frac23\) и \(x<-1\) выполняться не могут.

\[ \boxed{\varnothing} \]

Ответ: в) \(\displaystyle y<\frac18\); г) решений нет.

в)

Получили:

\[ \begin{cases} y<\frac{2}{7},\\ y<\frac18. \end{cases} \]

Так как \(\frac18<\frac27\), общая часть — \(y<\frac18\).

На числовой прямой:

←════════════○────────────────○────────→
             1/8              2/7

Итоговый график:

←════════════○───────────────
             1/8

\[ \boxed{y\in\left(-\infty;\frac18\right)} \]

г)

Получили:

\[ \begin{cases} x>-\frac23,\\ x<-1. \end{cases} \]

На числовой прямой:

←════════○────────────○════════→
         -1          -2/3

Левая часть соответствует \(x<-1\), правая — \(x>-\frac23\). Общей части нет:

\[ \boxed{\varnothing} \]

Кружки открытые, потому что знаки неравенств строгие: \(<\) и \(>\).

г) Как правильно записать в тетради

\[ \begin{cases} 8x+1>5x-1,\\ 9x+9<8x+8. \end{cases} \]

Решение:

\[ 8x+1>5x-1 \]

\[ 8x-5x>-1-1 \]

\[ 3x>-2 \]

\[ x>-\frac{2}{3}. \]

Второе неравенство:

\[ 9x+9<8x+8 \]

\[ 9x-8x<8-9 \]

\[ x<-1. \]

Получаем систему:

\[ \begin{cases} x>-\frac{2}{3},\\ x<-1. \end{cases} \]

На числовой прямой:

←════════○────────────○════════▶
         -1          -2/3

Общих значений нет, поэтому:

\[ \boxed{\varnothing} \]

Ответ: решений нет.