реши два задания правильно

Краткий ответ

1. \[ \frac{a^2-25}{a+3}:\frac{a^2+5a}{4} -\frac{a+5}{a^2-3a} = \boxed{\frac{3a^2-40a+45}{a(a-3)(a+3)}} \]

ОДЗ: \(\boxed{a\ne-5,-3,0,3}\).

2. \[ \frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8} = \boxed{\frac{7-x}{6(x-4)}} \]

ОДЗ: \(\boxed{x\ne4}\).

Решение

1)

Сначала раскладываем многочлены на множители:

\[ a^2-25=(a-5)(a+5), \]

\[ a^2+5a=a(a+5), \]

\[ a^2-3a=a(a-3). \]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\[ \frac{(a-5)(a+5)}{a+3}\cdot \frac{4}{a(a+5)} -\frac{a+5}{a(a-3)}. \]

Сокращаем \(a+5\):

\[ \frac{4(a-5)}{a(a+3)} -\frac{a+5}{a(a-3)}. \]

Общий знаменатель:

\[ a(a-3)(a+3). \]

Приводим к общему знаменателю:

\[ \frac{4(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)} {a(a-3)(a+3)}. \]

Раскрываем скобки:

\[ 4(a^2-8a+15)-(a^2+8a+15) =3a^2-40a+45. \]

Значит,

\[ \boxed{\frac{3a^2-40a+45}{a(a-3)(a+3)}}. \]

2)

Разложим знаменатели:

\[ 3x-12=3(x-4),\qquad 2x-8=2(x-4). \]

Тогда

\[ \frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)}. \]

Общий знаменатель — \(6(x-4)\):

\[ \frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}. \]

Упростим числитель:

\[ 2x-2-3x+9=7-x. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\frac{7-x}{6(x-4)}}. \]

Проверка: при \(x=1\) исходное выражение равно

\[ 0-\frac{-2}{-6}=-\frac13, \]

а полученная дробь:

\[ \frac{7-1}{6(1-4)}=\frac6{-18}=-\frac13. \]