Реши задачу 1.38
Проверка выражений с корнями
Я рассматриваю изображение с пикселем и отмечаю, что, по-видимому, там есть выражение с корнями, а именно −√625 · √(6 19/25), где корень распространяется на дробь. Я хочу убедиться, что правильно понимаю подпункты задания 1.38. В них встречаются различные квадратные корни, например √16, √9 и другие. Мне нужно будет последовательно разобрать их, чтобы уточнить возможные расхождения в интерпретации.
Уточнение математических проверок
Я решаю несколько математических задач и хочу убедиться в правильности вычислений. Для дробей, например \(\sqrt{9/25}\), получается \(3/5\). Смешанное число \(6 \frac{19}{25}\) преобразуется в \(\frac{169}{25}\), а его квадратный корень равен \(13/5\). Я проверяю значения квадратных корней возведением в квадрат. Также я хочу, чтобы объяснения были краткими, но при этом содержали тщательные проверки, возможно с разделом «Проверка», подтверждающим правильность значений корней. Это поможет сохранить всё ясным и последовательным.
Начало с краткого ответа
Мне нужно начать непосредственно со слов «Краткий ответ:», пропустив вводные фразы вроде «Вот». Одна из возможных проблем — использование двоеточия для деления, которое следует уточнить. Я объясню, что \(\sqrt{x}\) обозначает главный неотрицательный корень, поэтому \(\sqrt{a^2}=|a|\), при этом все подкоренные выражения положительны. Важно включить точный результат в указанном формате, а затем перейти на новую строку, чтобы чётко его отделить.
Краткий ответ:
а) \(7\); б) \(4\); в) \(0,6\); г) \(-0,1\);
д) \(-5,5\); е) \(1,3\); ж) \(-\dfrac{11}{56}\);
з) \(\dfrac12\); и) \(-65\); к) \(0,01\);
л) \(30\); м) \(\dfrac13\).
Решение
Используем правило: \(\sqrt{a^2}=|a|\), поэтому корень из полного квадрата берём неотрицательным.
\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{16}+\sqrt9=4+3=7;\\[2mm] \text{б)}\quad &\sqrt{121}-\sqrt{81}=11-9=2. \end{aligned} \]
В пункте б) на изображении:
\[
\sqrt{121}-\sqrt{81}=11-9=\boxed{2}.
\]
\[ \begin{aligned} \text{в)}\quad &\sqrt{0,16}+\sqrt{0,04}=0,4+0,2=0,6;\\ \text{г)}\quad &\sqrt{1,21}-\sqrt{1,44}=1,1-1,2=-0,1;\\ \text{д)}\quad &-\sqrt{25}-\sqrt{\frac14}=-5-\frac12=-5,5;\\ \text{е)}\quad &\sqrt{\frac9{25}}+\sqrt{\frac{49}{100}} =\frac35+\frac7{10} =\frac6{10}+\frac7{10} =\frac{13}{10}=1,3;\\ \text{ж)}\quad &\sqrt{\frac9{49}}-\sqrt{\frac{25}{64}} =\frac37-\frac58 =\frac{24}{56}-\frac{35}{56} =-\frac{11}{56};\\ \text{з)}\quad &7:\sqrt{196}=7:14=\frac12;\\ \text{и)}\quad &-\sqrt{625}\cdot\sqrt{6\frac{19}{25}} =-25\cdot\sqrt{\frac{169}{25}} =-25\cdot\frac{13}{5}=-65;\\ \text{к)}\quad &\sqrt{0,01}:\sqrt{100}=0,1:10=0,01;\\ \text{л)}\quad &\sqrt{324}:\sqrt{0,36}=18:0,6=30;\\ \text{м)}\quad &\sqrt{0,25}:\sqrt{2,25}=0,5:1,5=\frac13. \end{aligned} \]
Проверка: например, \(0,4^2=0,16\), \(1,1^2=1,21\), \(\left(\frac35\right)^2=\frac9{25}\), \(14^2=196\), поэтому значения корней найдены верно.
