Реши задачу 1.38

Краткий ответ:

а) \(7\);
б) \(2\);
в) \(0{,}6\);
г) \(-0{,}1\);
д) \(-\dfrac{11}{2}\);
е) \(\dfrac{13}{10}\);
ж) \(-\dfrac{11}{56}\);
з) \(\dfrac12\);
и) \(-65\);
к) \(0{,}01\);
л) \(30\);
м) \(\dfrac13\).

Решение:

Используем правило: \(\sqrt{a^2}=a\) для \(a\geqslant0\).

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{16}+\sqrt9=4+3=7;\\[2mm] \text{б)}\quad &\sqrt{121}-\sqrt{81}=11-9=2;\\[2mm] \text{в)}\quad &\sqrt{0{,}16}+\sqrt{0{,}04}=0{,}4+0{,}2=0{,}6;\\[2mm] \text{г)}\quad &\sqrt{1{,}21}-\sqrt{1{,}44}=1{,}1-1{,}2=-0{,}1;\\[2mm] \text{д)}\quad &-\sqrt{25}-\sqrt{\frac14}=-5-\frac12=-\frac{11}{2};\\[2mm] \text{е)}\quad &\sqrt{\frac9{25}}+\sqrt{\frac{49}{100}} =\frac35+\frac7{10} =\frac6{10}+\frac7{10} =\frac{13}{10};\\[2mm] \text{ж)}\quad &\sqrt{\frac9{49}}-\sqrt{\frac{25}{64}} =\frac37-\frac58 =\frac{24}{56}-\frac{35}{56} =-\frac{11}{56};\\[2mm] \text{з)}\quad &7:\sqrt{196}=7:14=\frac12;\\[2mm] \text{и)}\quad &-\sqrt{625}\cdot\sqrt{6\frac{19}{25}} =-25\cdot\sqrt{\frac{169}{25}} =-25\cdot\frac{13}{5} =-65;\\[2mm] \text{к)}\quad &\sqrt{0{,}01}:\sqrt{100}=0{,}1:10=0{,}01;\\[2mm] \text{л)}\quad &\sqrt{324}:\sqrt{0{,}36}=18:0{,}6=30;\\[2mm] \text{м)}\quad &\sqrt{0{,}25}:\sqrt{2{,}25}=0{,}5:1{,}5=\frac13. \end{aligned} \]

Проверка, например, пункта ж):

\[ \frac37=\frac{24}{56},\qquad \frac58=\frac{35}{56}, \] поэтому разность действительно равна \(-\frac{11}{56}\).