Реши задачу 1.38

Краткий ответ:

а) \(7\);
б) \(2\);
в) \(0{,}6\);
г) \(-0{,}1\);
д) \(-\dfrac{11}{2}\);
е) \(\dfrac{13}{10}\);
ж) \(-\dfrac{11}{56}\);
з) \(\dfrac12\);
и) \(-65\);
к) \(0{,}01\);
л) \(30\);
м) \(\dfrac13\).

Решение

Главное правило: \(\sqrt a\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).

а)
\[ \sqrt{16}+\sqrt9=4+3=7. \]

б)
\[ \sqrt{121}-\sqrt{81}=11-9=2. \]

в)
\[ \sqrt{0{,}16}+\sqrt{0{,}04}=0{,}4+0{,}2=0{,}6. \]

г)
\[ \sqrt{1{,}21}-\sqrt{1{,}44}=1{,}1-1{,}2=-0{,}1. \]

д)
\[ -\sqrt{25}-\sqrt{\frac14} =-5-\frac12 =-\frac{11}{2}. \]

е)
\[ \sqrt{\frac9{25}}+\sqrt{\frac{49}{100}} =\frac35+\frac7{10} =\frac6{10}+\frac7{10} =\frac{13}{10}. \]

ж)
\[ \sqrt{\frac9{49}}-\sqrt{\frac{25}{64}} =\frac37-\frac58 =\frac{24}{56}-\frac{35}{56} =-\frac{11}{56}. \]

з)
\[ 7:\sqrt{196}=7:14=\frac12. \]

и) Сначала представим смешанное число: \[ 6\frac{19}{25}=\frac{169}{25}. \] Тогда \[ -\sqrt{625}\cdot\sqrt{6\frac{19}{25}} =-25\cdot\sqrt{\frac{169}{25}} =-25\cdot\frac{13}{5} =-65. \]

к)
\[ \sqrt{0{,}01}:\sqrt{100}=0{,}1:10=0{,}01. \]

л)
\[ \sqrt{324}:\sqrt{0{,}36}=18:0{,}6=30. \]

м)
\[ \sqrt{0{,}25}:\sqrt{2{,}25}=0{,}5:1{,}5=\frac13. \]

Проверка: например, \(0{,}4^2=0{,}16\), \(1{,}1^2=1{,}21\), \(\left(\frac35\right)^2=\frac9{25}\), поэтому найденные значения корней верны.