934
Краткий ответ: \[ |\overrightarrow{BD}|=13\text{ см},\qquad |\overrightarrow{CD}|=5\sqrt2\text{ см},\qquad |\overrightarrow{AC}|=\sqrt{74}\text{ см}. \]
Пусть \(H\) — основание перпендикуляра из \(C\) на \(AD\). Так как трапеция прямоугольная, её высота равна \[ CH=AB=5\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(DCH\): \[ \angle D=45^\circ, \] поэтому он равнобедренный: \[ DH=CH=5\text{ см}. \]
Тогда \[ AH=AD-DH=12-5=7\text{ см}. \]
Теперь найдём длины векторов — они равны длинам соответствующих отрезков:
В прямоугольном треугольнике \(ABD\): \[ BD=\sqrt{AB^2+AD^2} =\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{169}=13\text{ см}. \]
В треугольнике \(DCH\): \[ CD=\sqrt{CH^2+DH^2} =\sqrt{5^2+5^2} =5\sqrt2\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(ACH\): \[ AC=\sqrt{AH^2+CH^2} =\sqrt{7^2+5^2} =\sqrt{74}\text{ см}. \]
Проверка: \(BD\) — гипотенуза треугольника со сторонами \(5\) и \(12\), поэтому получается знаменитая тройка \(5\text{–}12\text{–}13\).
Обсуждение
6 сообщенийупражнения 2 полностью решить
упражнения 2 сделать полностью
Упражнение 2
1. Что определяет одометр?
Одометр определяет пройденный путь, то есть длину траектории движения автомобиля.
Он показывает, сколько километров проехал автомобиль, а не расстояние между его начальным и конечным положениями. Расстояние между начальным и конечным положениями — это модуль перемещения.
Ответ: одометр показывает пройденный путь.
2. Когда по одометру можно определить модуль перемещения?
Автомобиль должен двигаться прямолинейно, не меняя направления и не разворачиваясь назад.
В этом случае траектория движения представляет собой прямой отрезок, поэтому пройденный путь равен модулю перемещения:
\[ s=|\vec{r}|. \]
Если автомобиль будет поворачивать или возвращаться назад, то пройденный путь окажется больше модуля перемещения.
Ответ: автомобиль должен двигаться по прямой в одном направлении.
3. Движение туриста
Турист прошёл:
- \(2\) км на север;
- \(3\) км на восток;
- \(2\) км на юг.
Чертёж
Масштаб:
\[ 2\text{ клетки}=0{,}5\text{ км}, \]
поэтому:
\[ 1\text{ км}=4\text{ клетки}. \]
Значит, на чертеже нужно отложить:
- \(2\) км — \(8\) клеток;
- \(3\) км — \(12\) клеток;
- \(2\) км — \(8\) клеток.
Схема движения:
B ───────────────→ C
↑ │
2 км │ 2 км
│ ↓
A ···············→ D
3 км
Пунктирный отрезок \(AD\) — перемещение туриста.
Пройденный путь
\[ s=2+3+2=7\text{ км}. \]
Перемещение
Перемещения на север и на юг взаимно уничтожаются:
\[ 2\text{ км}-2\text{ км}=0. \]
Остаётся перемещение на восток:
\[ |\vec{s}|=3\text{ км}. \]
Ответ:
\[ \boxed{s=7\text{ км}} \]
— пройденный путь;
\[ \boxed{|\vec{s}|=3\text{ км}} \]
— модуль перемещения, направление — на восток.
Решить эту задачу координатным способом
Решим координатным способом.
Выберем начало координат в точке старта туриста \(A\). Направим ось \(Ox\) на восток, а ось \(Oy\) — на север.
Тогда:
- начальная точка: \[ A(0;0); \]
- после движения на \(2\) км на север: \[ B(0;2); \]
- после движения на \(3\) км на восток: \[ C(3;2); \]
- после движения на \(2\) км на юг: \[ D(3;0). \]
Пройденный путь
\[ s=2+3+2=7\text{ км}. \]
Перемещение
Координаты вектора перемещения \(\overrightarrow{AD}\):
\[ \overrightarrow{AD}=(x_D-x_A;\,y_D-y_A) =(3-0;\,0-0)=(3;0). \]
Модуль перемещения:
\[ |\overrightarrow{AD}| =\sqrt{3^2+0^2} =3\text{ км}. \]
Ответ:
\[ \boxed{s=7\text{ км}} \]
— пройденный путь;
\[ \boxed{|\overrightarrow{AD}|=3\text{ км}} \]
— модуль перемещения, направленного на восток.
Упражнение 2
1. Какую физическую величину определяет водитель по показаниям одометра?
Одометр показывает пройденный путь, то есть длину траектории движения автомобиля.
Он не показывает модуль перемещения, потому что при движении по извилистой дороге или с возвращением назад путь может быть значительно больше перемещения.
2. Как должен двигаться автомобиль, чтобы по одометру определить модуль перемещения?
Автомобиль должен двигаться прямолинейно и в одном направлении, не меняя его.
В этом случае пройденный путь равен модулю перемещения:
\[ s=|\vec{s}|. \]
Если автомобиль поворачивает или возвращается назад, его путь становится больше модуля перемещения, поэтому по показанию одометра определить перемещение нельзя.
3. Решение задачи
Турист прошёл:
- \(2\) км на север;
- \(3\) км на восток;
- \(2\) км на юг.
Чертёж
Масштаб: в двух клетках — \(0{,}5\) км, значит в одной клетке:
\[ 0{,}5:2=0{,}25\text{ км}. \]
Поэтому на чертеже нужно отложить:
- \(2\) км на север — \(8\) клеток;
- \(3\) км на восток — \(12\) клеток;
- \(2\) км на юг — \(8\) клеток.
Схематично:
●
│ 2 км на север
│
А──────→● 3 км на восток
│
│ 2 км на юг
↓
●
Начальная и конечная точки находятся на одной горизонтальной линии, потому что \(2\) км на север и \(2\) км на юг взаимно компенсируются.
Пройденный путь
\[ l=2+3+2=7\text{ км}. \]
Перемещение
По вертикали перемещение равно нулю:
\[ 2-2=0\text{ км}. \]
По горизонтали турист переместился на \(3\) км на восток. Поэтому:
\[ |\vec{s}|=3\text{ км}. \]
Ответ:
\[ \boxed{l=7\text{ км}} \]
— пройденный путь;
\[ \boxed{|\vec{s}|=3\text{ км}} \]
— модуль перемещения, направление — на восток.
