Стр 250 номер 1115

1115

а) \(y=1{,}6x\)

Возьмём несколько значений \(x\):

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-5&0&5\\ \hline y=1{,}6x&-8&0&8 \end{array} \]

Отметьте точки \((-5;-8)\), \((0;0)\), \((5;8)\) и проведите через них прямую.

б) \(y=-0{,}4x\)

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-5&0&5\\ \hline y=-0{,}4x&2&0&-2 \end{array} \]

Отметьте точки \((-5;2)\), \((0;0)\), \((5;-2)\) и проведите через них прямую.

Свойства функции \(y=kx\)

При \(k>0\):

• область определения: \(\mathbb R\);
• область значений: \(\mathbb R\);
• график — прямая, проходящая через начало координат;
• функция возрастает на всей числовой прямой;
• при \(x>0\) значение \(y>0\), а при \(x<0\) значение \(y<0\);
• график расположен в I и III координатных четвертях;
• функция нечётная.

При \(k<0\):

• область определения: \(\mathbb R\);
• область значений: \(\mathbb R\);
• график — прямая, проходящая через начало координат;
• функция убывает на всей числовой прямой;
• при \(x>0\) значение \(y<0\), а при \(x<0\) значение \(y>0\);
• график расположен во II и IV координатных четвертях;
• функция нечётная.

Число \(-5\) мы выбрали сами — это удобное значение \(x\), чтобы построить график.

Для функции \(y=1{,}6x\) подставляем \(x=-5\):

\[ y=1{,}6\cdot(-5)=-8. \]

Поэтому получили точку:

\[ (-5;\,-8). \]

То есть \(-5\) — это координата \(x\), а \(-8\) — найденная по формуле координата \(y\). Можно было выбрать и другое значение \(x\), например \(x=5\), тогда \(y=8\).

Число \(-5\) выбрали произвольно, но удобно, чтобы получились целые значения.

Для функции \(y=1{,}6x\) подставляем \(x=-5\):

\[ y=1{,}6\cdot(-5)=-8. \]

Поэтому получилась точка \((-5;-8)\).

Также:

\[ x=0 \Rightarrow y=1{,}6\cdot0=0, \]

получаем точку \((0;0)\);

\[ x=5 \Rightarrow y=1{,}6\cdot5=8, \]

получаем точку \((5;8)\).

Можно было выбрать и другие значения \(x\), например \(x=10\), тогда \(y=16\). Главное — вычислить \(y\) по формуле и отметить полученные точки.

Можно выбрать любое число вместо \(5\). Например, возьмём \(x=10\).

Для функции \(y=1{,}6x\):

\[ y=1{,}6\cdot10=16. \]

Получим точку \((10;16)\).

Также можно взять \(x=2{,}5\):

\[ y=1{,}6\cdot2{,}5=4, \]

точка будет \((2{,}5;4)\). Для построения удобнее выбирать числа, при которых \(y\) получается целым.

Можно выбрать любое число. Например, \(x=10\):

\[ y=1{,}6\cdot10=16. \]

Получится точка \((10;16)\).

Чтобы \(y\) получилось целым числом, удобно брать числа, кратные 5: \(0\), \(5\), \(10\), \(-5\), \(-10\). Например:

\[ x=-10 \Rightarrow y=1{,}6\cdot(-10)=-16, \]

точка \((-10;-16)\).

Да, можно. Если взять \(x=6\), то для функции \(y=1{,}6x\):

\[ y=1{,}6\cdot6=9{,}6. \]

Получится точка \((6;9{,}6)\). Но для построения удобнее брать \(x=5\) или \(x=10\), чтобы \(y\) получилось целым.

\(-5\) — это не цифра, а число, которое мы выбрали сами как значение \(x\).

Почему именно \(-5\):

1. Число \(5\) удобно, потому что \[ 1{,}6\cdot5=8 \] — получается целое число.
2. Знак «минус» нужен, чтобы получить точку слева от начала координат: \[ y=1{,}6\cdot(-5)=-8. \]

Поэтому получаем точку:

\[ (-5;-8). \]

Можно было взять и другое число, например \(x=-10\). Тогда:

\[ y=1{,}6\cdot(-10)=-16, \]

и точка была бы \((-10;-16)\).

Для пункта а) нужно построить график функции

\[ y=1{,}6x. \]

1. Нарисуй координатные оси \(x\) и \(y\).
2. Составь таблицу:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-5&0&5\\ \hline y=1{,}6x&-8&0&8 \end{array} \]

3. Отметь точки:
   • \((-5;-8)\): 5 клеток влево и 8 вниз;
   • \((0;0)\): начало координат;
   • \((5;8)\): 5 клеток вправо и 8 вверх.
4. Проведи через эти точки прямую с помощью линейки и продолжи её в обе стороны стрелками.

График будет проходить через начало координат и располагаться в I и III четвертях.

Под буквой б функция такая:

\[ y=-0{,}4x. \]

Число \(-5\) мы выбрали сами как значение \(x\), чтобы при вычислении получилось целое число:

\[ y=-0{,}4\cdot(-5)=2. \]

Получилась точка:

\[ (-5;2). \]

Знак «минус» при умножении на отрицательное число исчезает, поэтому \(y=2\). Можно было выбрать и другое значение \(x\), например \(x=5\):

\[ y=-0{,}4\cdot5=-2, \]

и получить точку \((5;-2)\).

Можно выбрать, например, \(x=10\).

Для функции

\[ y=-0{,}4x \]

получим:

\[ y=-0{,}4\cdot10=-4. \]

Значит, отметим точку \((10;-4)\).

Также удобно брать \(x=-10\):

\[ y=-0{,}4\cdot(-10)=4, \]

точка \((-10;4)\). Вообще подойдёт любое число, но числа, кратные \(5\), удобнее.