Реши задание на изображении

№ 81

Считаем целые числа, строго расположенные между данными числами.

а)
\[ -5\sqrt6\approx-12{,}25,\qquad \sqrt{83}\approx9{,}11. \] Целые числа: от \(-12\) до \(9\).
\[ 9-(-12)+1=\boxed{22}. \]

б)
\[ 3\sqrt3\approx5{,}20,\qquad 4\sqrt{11}\approx13{,}27. \] Целые числа: \(6,7,8,9,10,11,12,13\).
\[ \boxed{8}. \]

в)
\[ -5\sqrt6\approx-12{,}25,\qquad -\frac12\sqrt{68}\approx-4{,}12. \] Целые числа: от \(-12\) до \(-5\).
\[ -5-(-12)+1=\boxed{8}. \]

г) Упростим выражения: \[ -\frac23\sqrt{54}=-\frac23\cdot3\sqrt6=-2\sqrt6\approx-4{,}90, \] \[ \frac67\sqrt{147}=\frac67\cdot7\sqrt3=6\sqrt3\approx10{,}39. \] Целые числа: от \(-4\) до \(10\).
\[ 10-(-4)+1=\boxed{15}. \]

Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }22;\quad \text{б) }8;\quad \text{в) }8;\quad \text{г) }15.} \]

№ 81

Сравним данные числа с соседними целыми.

а)
\[ -13<-5\sqrt6<-12,\qquad 9<\sqrt{83}<10. \] Целые числа: от \(-12\) до \(9\): \[ 9-(-12)+1=22. \]

Ответ: \(\boxed{22}\).

б)
\[ 5<3\sqrt3<6,\qquad 13<4\sqrt{11}<14. \] Целые числа: от \(6\) до \(13\): \[ 13-6+1=8. \]

Ответ: \(\boxed{8}\).

в)
\[ -13<-5\sqrt6<-12, \] \[ -\frac12\sqrt{68}=-\sqrt{17},\qquad -5<-\sqrt{17}<-4. \] Целые числа: от \(-12\) до \(-5\): \[ -5-(-12)+1=8. \]

Ответ: \(\boxed{8}\).

г)
\[ -\frac23\sqrt{54}=-2\sqrt6,\qquad -5<-2\sqrt6<-4, \] \[ \frac67\sqrt{147}=6\sqrt3,\qquad 10<6\sqrt3<11. \] Целые числа: от \(-4\) до \(10\): \[ 10-(-4)+1=15. \]

Ответ: \(\boxed{15}\).