ток упр 271 и 273 (8 класс)

Краткий ответ

271.
а) \(7{,}16\notin N,\; 7{,}16\notin Z,\; 7{,}16\in Q,\; 7{,}16\in R\).
б) \(409\in N,\; 409\in Z,\; 409\in Q,\; 409\in R\).
в) \(\pi\notin N,\; \pi\notin Z,\; \pi\notin Q,\; \pi\in R\).

273.
а) \(1{,}(56)>1{,}56\);
б) \(-4{,}45>-4{,}(45)\);
в) \(1{,}6668>1\dfrac23\);
г) \(-\dfrac5{22}>-0{,}228\);
д) \(\pi>3{,}1415\);
е) \(\pi>3{,}(14)\).

Объяснение

Упражнение 271

Запомним цепочку множеств:

\[ N\subset Z\subset Q\subset R. \]

• \(N\) — натуральные числа;
• \(Z\) — целые числа;
• \(Q\) — рациональные числа, которые можно представить дробью;
• \(R\) — действительные числа.

а)

\[ 7{,}16=\frac{716}{100}=\frac{179}{25}. \]

Это конечная десятичная дробь, значит, число рациональное и действительное, но не натуральное и не целое.

б) \(409\) — натуральное число. Поэтому оно одновременно является целым, рациональным и действительным:

\[ 409\in N\subset Z\subset Q\subset R. \]

в) Число \(\pi\) — иррациональное действительное число. Оно не является натуральным, целым или рациональным:

\[ \pi\in R,\qquad \pi\notin Q. \]

Упражнение 273

При сравнении бесконечных десятичных дробей дописываем нули. Для отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.

а)

\[ 1{,}(56)=1{,}565656\ldots,\qquad 1{,}56=1{,}560000\ldots \]

Следовательно,

\[ \boxed{1{,}(56)>1{,}56}. \]

б)

\[ -4{,}(45)=-4{,}454545\ldots,\qquad -4{,}45=-4{,}450000\ldots \]

Число \(-4{,}45\) ближе к нулю, значит,

\[ \boxed{-4{,}45>-4{,}(45)}. \]

в)

\[ 1\dfrac23=1{,}666666\ldots \]

Поэтому

\[ \boxed{1{,}6668>1\dfrac23}. \]

г)

\[ -\frac5{22}=-0{,}227272\ldots \]

А

\[ -0{,}227272\ldots>-0{,}228, \]

так как первое число ближе к нулю:

\[ \boxed{-\frac5{22}>-0{,}228}. \]

д)

\[ \pi=3{,}141592\ldots \]

Значит,

\[ \boxed{\pi>3{,}1415}. \]

е)

\[ 3{,}(14)=3{,}141414\ldots,\qquad \pi=3{,}141592\ldots \]

Сравниваем цифры после запятой:

\[ 3{,}141592\ldots>3{,}141414\ldots \]

Следовательно,

\[ \boxed{\pi>3{,}(14)}. \]