Реши уравнение через дискриминант 2x^2-3x-2=0

Ответ: \(\boxed{x_1=2,\; x_2=-\frac12}\).

Решим уравнение \[ 2x^2-3x-2=0. \]

Здесь: \[ a=2,\quad b=-3,\quad c=-2. \]

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

Подставим значения: \[ x=\frac{3\pm5}{4}. \]

Тогда \[ x_1=\frac{3+5}{4}=2, \qquad x_2=\frac{3-5}{4}=-\frac12. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2\cdot2^2-3\cdot2-2=8-6-2=0. \]

При \(x=-\frac12\): \[ 2\cdot\left(-\frac12\right)^2-3\cdot\left(-\frac12\right)-2 =\frac12+\frac32-2=0. \]

Оба корня верны.