2.8,2.14а)
Объяснение принципов разложения на множители
Пользователь хочет понять основные принципы и этапы разложения на множители. Я должен дать ясные объяснения для разложения каждого числа, показывая, как я их раскладываю: например, 225 как 9, умноженное на 25, и так далее. Я проверю результаты умножением и проверю произведения. Также мне нужно упомянуть, что число 151 является простым. При составлении разложения числа 453, возможно, будет уместно рассматривать произведения, а не простые множители. Разложение не всегда должно включать оба простых множителя.
Краткий ответ
2.8. Разложение на два множителя
а)
\[
41=1\cdot41,\qquad 333=3\cdot111
\]
б)
\[
98=2\cdot49,\qquad 453=3\cdot151
\]
в)
\[
156=12\cdot13,\qquad 225=15\cdot15
\]
2.14 а). Разложение на простые множители
\[ \begin{aligned} 108&=2^2\cdot3^3;\\ 225&=3^2\cdot5^2;\\ 270&=2\cdot3^3\cdot5;\\ 512&=2^9;\\ 945&=3^3\cdot5\cdot7;\\ 1024&=2^{10}. \end{aligned} \]
Как это делать
Для разложения на простые множители последовательно делим число на наименьшие простые числа:
\[ 108=2\cdot54=2\cdot2\cdot27=2^2\cdot3^3. \]
Здесь \(27=3^3\), поэтому все множители простые.
Проверка, например:
\[ 2^2\cdot3^3=4\cdot27=108, \] \[ 3^3\cdot5\cdot7=27\cdot35=945, \] \[ 2^{10}=1024. \]
Число \(41\) простое, поэтому его можно представить только как произведение \(1\cdot41\).
