2х-5)(2х+1)-2(2-х)^2=(3x-2)^2 реши уравнение

Краткий ответ: действительных решений нет.

Решим уравнение: \[ (2x-5)(2x+1)-2(2-x)^2=(3x-2)^2. \]

Раскроем скобки: \[ (2x-5)(2x+1)=4x^2-8x-5, \] \[ 2(2-x)^2=2(x^2-4x+4)=2x^2-8x+8, \] \[ (3x-2)^2=9x^2-12x+4. \]

Подставим: \[ 4x^2-8x-5-(2x^2-8x+8)=9x^2-12x+4. \]

Упростим: \[ 2x^2-13=9x^2-12x+4, \] \[ 7x^2-12x+17=0. \]

Проверим дискриминант: \[ D=(-12)^2-4\cdot7\cdot17=144-476=-332. \]

Так как \[ D<0, \] квадратное уравнение не имеет действительных корней.

\[ \boxed{x\in\varnothing} \]

Если рассматривать комплексные числа, то: \[ x=\frac{6\pm i\sqrt{83}}7. \]