Реши уравнение через дискриминант -5x^2+7x-2=0

Ответ: \(x_1=1,\quad x_2=\dfrac25\).

Решение через дискриминант:

\[ -5x^2+7x-2=0 \]

Здесь:

\[ a=-5,\quad b=7,\quad c=-2. \]

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=7^2-4\cdot(-5)\cdot(-2)=49-40=9. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

\[ x_1=\frac{-7+3}{-10}=\frac{-4}{-10}=\frac25, \]

\[ x_2=\frac{-7-3}{-10}=\frac{-10}{-10}=1. \]

Проверка:

\[ -5\cdot1^2+7\cdot1-2=0, \]

\[ -5\left(\frac25\right)^2+7\cdot\frac25-2=0. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x_1=\frac25,\quad x_2=1}. \]