Реши уравнение через дискриминант X^2-6x-7=0

Ответ: \(x_1=7,\quad x_2=-1\).

Решим уравнение \[ x^2-6x-7=0 \] через дискриминант.

1. Определим коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-6,\quad c=-7. \]

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-7) =36+28=64. \]

3. Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

Подставим значения: \[ x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{64}}{2} =\frac{6\pm8}{2}. \]

Получаем: \[ x_1=\frac{6+8}{2}=7, \qquad x_2=\frac{6-8}{2}=-1. \]

Проверка: \[ 7^2-6\cdot7-7=49-42-7=0, \] \[ (-1)^2-6(-1)-7=1+6-7=0. \]

Оба значения подходят.