Реши уравнение через дискриминант 3x^2-4x-20=0

Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{10}{3},\quad x_2=-2\).

Решим уравнение \(3x^2-4x-20=0\) через дискриминант.

1. Определим коэффициенты: \[ a=3,\quad b=-4,\quad c=-20. \]

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-20) =16+240=256. \]

3. Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

\[ x=\frac{4\pm\sqrt{256}}{6} =\frac{4\pm16}{6}. \]

4. Найдём корни: \[ x_1=\frac{4+16}{6}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}, \] \[ x_2=\frac{4-16}{6}=\frac{-12}{6}=-2. \]

Проверка:
при \(x=-2\): \(3\cdot4-4\cdot(-2)-20=12+8-20=0\).
При \(x=\frac{10}{3}\) также получается \(0\).