Запиши конспект

Конспект: «Системы счисления»

Система счисления — знаковая система, определяющая правила записи чисел.
Цифры — знаки для записи чисел, их совокупность называется алфавитом системы счисления.

Виды систем счисления:

1. Унарная — число записывается повторением одного знака. Недостаток: длинная запись.
2. Непозиционная — значение цифры не зависит от её положения.
3. Позиционная — значение цифры зависит от её положения в записи числа.

Римская система:
\(I=1,\ V=5,\ X=10,\ L=50,\ C=100,\ D=500,\ M=1000\).
Меньшая цифра перед большей вычитается, после большей — прибавляется:
\(IX=9,\ XI=11,\ XCIX=99\). Один знак обычно не записывают более трёх раз подряд.

Славянская система была алфавитной. Над буквами ставили специальный знак — титло. До конца XVII века использовалась славянская нумерация, затем при Петре I была введена арабская.

В позиционной системе:

• основание \(p\) — количество цифр;
• значение цифры определяется её разрядом \(p^0,p^1,p^2,\ldots\);
• свёрнутая форма — обычная запись числа;
• развёрнутая форма: \[ a_na_{n-1}\ldots a_0=a_n p^n+a_{n-1}p^{n-1}+\ldots+a_0. \]