Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка на русском
Я хочу убедиться, что при подготовке этого объяснения на русском языке не возникнет проблем с Markdown. Возможно, для ясности мне понадобится использовать дискриминант, но для учеников 7 класса, думаю, будет достаточно разложения на множители. Принцип заключается в нахождении двух чисел, которые при умножении дают «c», а при сложении дают «b» в приведённом квадратном уравнении x² - 5x + 6 = 0. Также следует включить правило нулевого произведения. Я могу проверить правильность решений, подставив полученные значения.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]
\[ =x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \]
\[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Следовательно, корни уравнения: \(\boxed{2;\ 3}\).
