Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• а) \(6\);
• б) \(\dfrac45\);
• в) \(7\);
• г) \(\dfrac53=1\dfrac23\).

Решение

Чтобы выполнять действия со смешанными числами, сначала переводим их в неправильные дроби:

\[ m\dfrac ab=\frac{mb+a}{b}. \]

При делении дробей умножаем на обратную дробь.

а)

\[ 7:2\dfrac13+4:1\dfrac13 =7:\frac73+4:\frac43 \]

\[ =7\cdot\frac37+4\cdot\frac34 =3+3=6. \]

б)

\[ \left(12\dfrac25-6\dfrac15\right):7\dfrac34 =\left(\frac{62}{5}-\frac{31}{5}\right):\frac{31}{4} \]

\[ =\frac{31}{5}\cdot\frac{4}{31} =\frac45. \]

в) Действие деления выполняем раньше вычитания:

\[ 8\dfrac17-4\dfrac17:3\dfrac58 =\frac{57}{7}-\frac{29}{7}:\frac{29}{8} \]

\[ =\frac{57}{7}-\frac{29}{7}\cdot\frac{8}{29} =\frac{57}{7}-\frac87 =\frac{49}{7}=7. \]

г)

\[ 2\dfrac13\cdot\frac67- \left(1\dfrac{11}{12}-\frac13\right):4\dfrac34 \]

\[ =\frac73\cdot\frac67- \left(\frac{23}{12}-\frac4{12}\right):\frac{19}{4} \]

\[ =2-\frac{19}{12}\cdot\frac4{19} =2-\frac13 =\frac53=1\dfrac23. \]

Проверка: в пункте б)

\[ \frac45\cdot\frac{31}{4}=\frac{31}{5}, \]

что совпадает со значением в скобках; в пункте г)

\[ \frac53+\frac13=2, \]

что совпадает с первым произведением.