Номер 131 реши

Краткий ответ:
а) \(2\) корня; б) \(1\) корень; в) \(0\) действительных корней.

Для квадратного трёхчлена \(ax^2+bx+c\) вычисляем дискриминант:

\[ D=b^2-4ac. \]

• если \(D>0\), корня два;
• если \(D=0\), корень один;
• если \(D<0\), действительных корней нет.

а) \(3x^2-8x+2\)

\[ D=(-8)^2-4\cdot3\cdot2=64-24=40>0. \]

Значит, два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{40}}{6} =\frac{4\pm\sqrt{10}}{3}. \]

б) \(-\frac12y^2+6y-18\)

\[ D=6^2-4\cdot\left(-\frac12\right)\cdot(-18) =36-36=0. \]

Значит, один корень:

\[ y=\frac{-6}{2\cdot(-\frac12)}=6. \]

в) \(m^2-3m+3\)

\[ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot3=9-12=-3<0. \]

Значит, действительных корней нет.