реши номера 16,17,18 под буквами а

Краткий ответ

16а)
\[ y=\frac{3}{2x+2}+1=\frac32\cdot\frac1{x+1}+1. \] Из графика \(y=\frac1x\): сдвиг на 1 влево, растяжение по оси \(Oy\) в \(\frac32\) раза, сдвиг на 1 вверх.

17а)
\[ y=4x^2+4x+3=4\left(x+\frac12\right)^2+2. \] Из графика \(y=x^2\): сдвиг на \(\frac12\) влево, растяжение по оси \(Oy\) в 4 раза, сдвиг на 2 вверх.

18а)
\[ y=g(-x)=\frac4{-x}=-\frac4x,\qquad x<0. \] Это отражение ветви графика \(g(x)=\frac4x\) относительно оси \(Oy\). Получается ветвь во II координатной четверти.

Решение

16а

Пусть \[ f(x)=\frac1x. \] Тогда \[ y=\frac{3}{2x+2}+1 =\frac{3}{2(x+1)}+1 =\frac32 f(x+1)+1. \]

Поэтому:

1. \(f(x+1)\) — сдвиг графика на 1 единицу влево;
2. множитель \(\frac32\) — растяжение по вертикали в \(\frac32\) раза;
3. \(+1\) — сдвиг на 1 единицу вверх.

Проверка: асимптоты нового графика: \[ x=-1,\qquad y=1. \]

17а

Выделим полный квадрат: \[ \begin{aligned} y&=4x^2+4x+3\\ &=4(x^2+x)+3\\ &=4\left[\left(x+\frac12\right)^2-\frac14\right]+3\\ &=4\left(x+\frac12\right)^2+2. \end{aligned} \]

Значит, парабола:

• направлена ветвями вверх;
• имеет вершину \[ \left(-\frac12;\,2\right); \]
• имеет ось симметрии \[ x=-\frac12. \]

Для построения можно отметить точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-\frac32&-1&-\frac12&0&\frac12\\ \hline y&6&3&2&3&6 \end{array} \]

Соединяем точки плавной параболой.

Проверка: \[ 4\left(x+\frac12\right)^2+2\ge 2, \] поэтому график действительно не пересекает ось \(Ox\).

18а

Дано: \[ g(x)=\frac4x,\qquad x>0. \]

Подставим \(-x\): \[ y=g(-x)=\frac4{-x}=-\frac4x. \]

Но аргумент функции \(g\) должен быть положительным: \[ -x>0\quad\Longrightarrow\quad x<0. \]

Следовательно, строим только левую ветвь графика. Это отражение исходной ветви \(y=\frac4x\), расположенной в I четверти, относительно оси \(Oy\).

Точки для построения:

\[ (-1;4),\qquad (-2;2),\qquad (-4;1). \]

График расположен во II четверти, его асимптоты: \[ x=0,\qquad y=0. \]

Разбери теперь пункты б) по тому же алгоритму