реши задание 1.4. и 1.5.

Краткий ответ

1.4.

1. \(6^3=216\);
2. \(1{,}4^3=2{,}744\);
3. \((-8)^4=4096\);
4. \((-0{,}2)^5=-0{,}00032\).

1.5.

1. \(\left(\frac24\right)^4=\frac1{16}\);
2. \(\left(-\frac34\right)^4=\frac{81}{256}\);
3. \(\left(-2\frac14\right)^5=-\frac{59049}{1024}\);
4. \(\left(1\frac45\right)^2=\frac{81}{25}=3{,}24\).

Решение

Степень показывает, сколько раз число умножается само на себя:

\[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots\cdot a}_{n\text{ раз}}. \]

1.4.

1. \[ 6^3=6\cdot6\cdot6=216. \]

2. \[ 1{,}4^3=1{,}4\cdot1{,}4\cdot1{,}4=2{,}744. \]

3. Чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат:

\[ (-8)^4=8^4=4096. \]

4. Нечётная степень отрицательного числа даёт отрицательный результат:

\[ (-0{,}2)^5=-(0{,}2)^5=-0{,}00032. \]

1.5. Сначала смешанные числа и дробь сокращаем.

1. \[ \left(\frac24\right)^4=\left(\frac12\right)^4=\frac{1^4}{2^4}=\frac1{16}. \]

2. \[ \left(-\frac34\right)^4=\frac{(-3)^4}{4^4} =\frac{81}{256}. \]

3. \[ -2\frac14=-\frac94, \] поэтому

\[ \left(-2\frac14\right)^5 =\left(-\frac94\right)^5 =-\frac{9^5}{4^5} =-\frac{59049}{1024}. \]

4. \[ 1\frac45=\frac95, \] поэтому

\[ \left(1\frac45\right)^2 =\left(\frac95\right)^2 =\frac{81}{25}=3{,}24. \]

Проверка знаков: при чётной степени отрицательное число становится положительным, а при нечётной — остаётся отрицательным.