Реши задачу N11

Краткий ответ:

а) \(|a|=a\);

б) \(|c|=-c\);

в) \(|2b|=-2b\);

г) \(|x-5|=x-5\);

д) \(|y-3|=3-y\).

Объяснение:

Если выражение под знаком модуля положительное, модуль равен самому выражению; если отрицательное — противоположному:

\[ |t|=\begin{cases} t,\quad t\ge 0,\\ -t,\quad t<0. \end{cases} \]

• \(a>0\), значит \(|a|=a\);
• \(c<0\), значит \(|c|=-c\);
• \(b<0\), поэтому \(2b<0\), значит \(|2b|=-2b\);
• \(x>5\), поэтому \(x-5>0\), значит \(|x-5|=x-5\);
• \(y<3\), поэтому \(y-3<0\), значит \[ |y-3|=-(y-3)=3-y. \]

Проверка: все полученные выражения положительны при указанных условиях, как и должен быть модуль.