Решение

Ответ:
\[ \sqrt{72\frac14}=\frac{17}{2}=8\frac12. \]

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ 72\frac14=\frac{72\cdot4+1}{4}=\frac{289}{4}. \]

2. Извлечём корень: \[ \sqrt{\frac{289}{4}} =\frac{\sqrt{289}}{\sqrt4} =\frac{17}{2}. \]

3. Переведём в смешанное число: \[ \frac{17}{2}=8\frac12. \]

Проверка: \[ \left(8\frac12\right)^2=\left(\frac{17}{2}\right)^2 =\frac{289}{4}=72\frac14. \]