Существует ли 4 таких различных простых числа, что произведение двух из них равно произведению двух других??

Ответ: нет, не существует.

Пусть это были бы четыре различных простых числа \(p, q, r, s\), причём

\[ pq=rs. \]

Тогда простое число \(p\) делит произведение \(rs\). По свойству простых чисел оно должно делить \(r\) или \(s\). Так как \(r\) и \(s\) тоже простые, это означает:

\[ p=r \quad \text{или} \quad p=s. \]

Но числа должны быть различными — получили противоречие.

Вывод: произведения двух пар различных простых чисел не могут быть равными. Это следует из единственности разложения числа на простые множители.