Реши задание на изображении

Анализ математических неравенств

Я проверяю, ведёт ли себя выражение ожидаемым образом при больших значениях x. Похоже, что при отрицательном знаменателе дробь становится отрицательной. Вычитание этого отрицательного значения даёт положительный результат. При x < 4/3 я вижу, что выражение становится отрицательным. Итак, решение — (4/3, ∞). Мне нужно рассмотреть, может ли неравенство быть строгим, то есть больше нуля, а не больше или равно нулю, поскольку это влияет на интерпретацию найденных символов.

Анализ неравенства

Я рассматриваю выражение 5x-3 - 8/(4-3x) ≥ 0. Похоже, решить его достаточно просто, но нужно быть внимательным к области определения. Отмечу, что \(x\) не может быть равно \(4/3\).

Уравнение принимает вид \[ 5x-3-\frac8{4-3x}=\frac{-15x^2+29x-20}{4-3x}. \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\(-359<0\)), дробь больше или равна нулю, если \(4-3x<0\), что приводит к \(x>4/3\). Поэтому решение: \(x\in(4/3;+\infty)\). Мне нужно дополнительно проверить условие, касающееся равенства!