40

Конечно. Вот объяснение к каждому пункту.

а)

\[ \frac{a}{b-a}-\frac{b}{b-a} \]

Знаменатели одинаковые, поэтому объединяем дроби:

\[ \frac{a-b}{b-a}. \]

Числитель \(a-b\) противоположен знаменателю:

\[ a-b=-(b-a). \]

Значит,

\[ \frac{a-b}{b-a} =\frac{-(b-a)}{b-a} =-1. \]

Ответ:

\[ \boxed{-1},\qquad b-a\ne0. \]

---

б)

\[ \frac{(a-b)^2}{(b-a)^2} \]

Выражения \(a-b\) и \(b-a\) являются противоположными:

\[ a-b=-(b-a). \]

При возведении в квадрат знак «минус» исчезает:

\[ (a-b)^2=\bigl(-(b-a)\bigr)^2=(b-a)^2. \]

Поэтому

\[ \frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=1. \]

Ответ:

\[ \boxed{1},\qquad b-a\ne0. \]

---

в)

\[ \frac{(a-b)^2}{b-a} \]

Заменим \(a-b\) на \(-(b-a)\):

\[ (a-b)^2=\bigl(-(b-a)\bigr)^2=(b-a)^2. \]

Тогда

\[ \frac{(a-b)^2}{b-a} =\frac{(b-a)^2}{b-a}. \]

Сокращаем один множитель \(b-a\):

\[ \frac{(b-a)^2}{b-a}=b-a. \]

Ответ:

\[ \boxed{b-a},\qquad b-a\ne0. \]

---

г)

\[ \frac{a-b}{(b-a)^2} \]

Так как

\[ a-b=-(b-a), \]

то

\[ \frac{a-b}{(b-a)^2} =\frac{-(b-a)}{(b-a)^2}. \]

Сокращаем один множитель \(b-a\):

\[ \frac{-(b-a)}{(b-a)^2} =-\frac1{b-a}. \]

Также можно записать:

\[ -\frac1{b-a}=\frac1{a-b}. \]

Ответ:

\[ \boxed{-\frac1{b-a}=\frac1{a-b}},\qquad b-a\ne0. \]

---

д)

\[ \frac{-a-b}{a+b} \]

Вынесем минус из числителя:

\[ -a-b=-(a+b). \]

Тогда

\[ \frac{-a-b}{a+b} =\frac{-(a+b)}{a+b}. \]

Сокращаем \(a+b\):

\[ \frac{-(a+b)}{a+b}=-1. \]

Ответ:

\[ \boxed{-1},\qquad a+b\ne0. \]

---

е)

\[ \frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2} \]

Заметим, что

\[ -a-b=-(a+b). \]

После возведения в квадрат:

\[ (-a-b)^2=\bigl(-(a+b)\bigr)^2=(a+b)^2. \]

Следовательно,

\[ \frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2} =\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2}=1. \]

Ответ:

\[ \boxed{1},\qquad a+b\ne0. \]

---

ж)

\[ \frac{(-a-b)^2}{a+b} \]

Поскольку

\[ -a-b=-(a+b), \]

то

\[ (-a-b)^2=(a+b)^2. \]

Получаем:

\[ \frac{(-a-b)^2}{a+b} =\frac{(a+b)^2}{a+b}. \]

Сокращаем один множитель \(a+b\):

\[ \frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b. \]

Ответ:

\[ \boxed{a+b},\qquad a+b\ne0. \]

---

з)

\[ \frac{a-b-c}{b+c-a} \]

Преобразуем числитель:

\[ a-b-c=-(b+c-a). \]

Проверка:

\[ -(b+c-a)=-b-c+a=a-b-c. \]

Тогда

\[ \frac{a-b-c}{b+c-a} =\frac{-(b+c-a)}{b+c-a} =-1. \]

Ответ:

\[ \boxed{-1},\qquad b+c-a\ne0. \]

№ 41

Дана функция:

\[ y=\frac{(1-x)^2}{x-1}. \]

Так как

\[ 1-x=-(x-1), \]

то

\[ (1-x)^2=(x-1)^2. \]

Поэтому при \(x\ne1\):

\[ y=\frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1. \]

Но \(x=1\) запрещено, так как знаменатель обращается в ноль.

Построение графика

Строим прямую

\[ y=x-1, \]

например, по точкам:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-1&0&1&2&3\\ \hline y&-2&-1&0&1&2 \end{array} \]

Точка при \(x=1\) не входит в график, поэтому точку

\[ (1;0) \]

обозначаем пустым кружком.

Получается прямая \(y=x-1\) с выколотой точкой \((1;0)\).

\[ \boxed{\text{Правильный график — № 4}} \]

№ 41

\[ y=\frac{(1-x)^2}{x-1}=x-1,\qquad x\ne1. \]

Точки:

\[ (-1;-2),\quad(0;-1),\quad(1;0)\text{ — выколотая},\quad(2;1),\quad(3;2). \]

График: прямая

\[ \boxed{y=x-1} \]

с выколотой точкой \(\boxed{(1;0)}\).

Если строим именно график

\[ y=x-1, \]

то:

\[ x=2\Rightarrow y=2-1=1, \]

\[ x=3\Rightarrow y=3-1=2. \]

Правильные точки:

\[ \boxed{(2;1)\text{ и }(3;2)}. \]

Значение \(y=-1\) получается при \(x=0\), то есть точка \((0;-1)\).

Отлично, значит всё правильно: точки \((2;1)\) и \((3;2)\), а точка \((1;0)\) отмечается выколотой.

Верный вариант для

\[ y=x-1 \]

такой:

\[ \begin{array}{c|cc} x&2&3\\ \hline y&1&2 \end{array} \]

То есть точки:

\[ \boxed{(2;1)\text{ и }(3;2)}. \]

Точка \((1;0)\) — выколотая. Значение \(y=-1\) соответствует \(x=0\), а не \(x=2\).

Да, понял. Из четырёх вариантов правильный — график № 4.

Он представляет собой прямую

\[ y=x-1 \]

с выколотой точкой \((1;0)\). Она проходит через точки:

\[ (0;-1),\quad (2;1),\quad (3;2). \]

Ответ: № 4.