Найдите сумму углов а)Выпукого пятиугольника б)выпуклого двенадцатиугольника в) выпуклого двадцатипятиугольника

Краткий ответ:

а) сумма углов выпуклого пятиугольника — \(540^\circ\);
б) сумма углов выпуклого двенадцатиугольника — \(1800^\circ\);
в) сумма углов выпуклого двадцатипятиугольника — \(4140^\circ\).

Как найти сумму углов

Из одной вершины выпуклого \(n\)-угольника можно провести диагонали и разделить его на \(n-2\) треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\), поэтому:

\[ S=(n-2)\cdot180^\circ \]

а) Для пятиугольника:

\[ S=(5-2)\cdot180^\circ=3\cdot180^\circ=540^\circ \]

б) Для двенадцатиугольника:

\[ S=(12-2)\cdot180^\circ=10\cdot180^\circ=1800^\circ \]

в) Для двадцатипятиугольника:

\[ S=(25-2)\cdot180^\circ=23\cdot180^\circ=4140^\circ \]