зделай 23
Решение квадратных уравнений
Пользователь хочет получить помощь с упражнением 23, которое включает решение четырёх квадратных уравнений на русском языке. Мне нужно начать с краткого ответа, затем привести основные шаги и объяснения.
Для каждого уравнения я вычислю дискриминант, найду корни и разложу уравнения на множители, где это возможно, например а), которое раскладывается как \((x+3)(x+4)\), с корнями \(-3\) и \(-4\).
Я ясно оформлю решение, чтобы помочь пользователю без необходимости в дополнительных уточнениях.
Формулировка следующих шагов на русском языке
Мне нужно добавить следующий шаг в виде естественной фразы на русском языке, содержательной и оформленной как вопрос или повелительное предложение длиной менее 60 символов. Я рассматриваю такие варианты, как «Покажи, как решать квадратные уравнения по теореме Виета», чтобы показать, как решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета.
Также подойдёт вариант «Объясни, как быстро подбирать корни по теореме Виета», поскольку он уместен и не повторяет уже приведённую информацию.
Я завершу ответ чёткой отметкой конца.
Ответ:
а) \(x_1=-3,\ x_2=-4\);
б) \(x_1=7,\ x_2=-5\);
в) \(x_1=3,\ x_2=-\frac12\);
г) \(x_1=1,\ x_2=\frac53\).
Решение
Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ ax^2+bx+c=0,\qquad D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
а) \(\ x^2+7x+12=0\)
\[ D=7^2-4\cdot1\cdot12=49-48=1. \]
\[ x_{1,2}=\frac{-7\pm1}{2}. \]
\[ x_1=-3,\qquad x_2=-4. \]
Проверка: \((-3)^2+7(-3)+12=0\).
б) \(\ x^2-2x-35=0\)
\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-35)=4+140=144. \]
\[ x_{1,2}=\frac{2\pm12}{2}. \]
\[ x_1=7,\qquad x_2=-5. \]
Проверка: \(7^2-2\cdot7-35=0\).
в) \(\ 2x^2-5x-3=0\)
\[ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49. \]
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm7}{4}. \]
\[ x_1=3,\qquad x_2=-\frac12. \]
Проверка:
\[ 2\cdot3^2-5\cdot3-3=18-15-3=0. \]
г) \(\ 3x^2-8x+5=0\)
\[ D=(-8)^2-4\cdot3\cdot5=64-60=4. \]
\[ x_{1,2}=\frac{8\pm2}{6}. \]
\[ x_1=\frac{10}{6}=\frac53,\qquad x_2=\frac{6}{6}=1. \]
Проверка: \(3\cdot1^2-8\cdot1+5=0\).
